La retta di equazione x+y+4=0 interseca la circonferenza x²-y²+6x-4y+4=0 nei punti A e B
Es. n. 143 pag. 389
[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]La retta di equazione x+y+4=0 interseca la circonferenza x²-y²+6x-4y+4=0 nei punti A e B. Calcola la misura della corda AB.[/su_note]
Mettiamo a sistema la circonferenza con la retta per calcolare le coordinate dei punti di intersezione:
Calcoliamo la y dalla 2^ equazione della retta e la sostituiamo nella 1^ equazione quella della circonferenza:
y=-4-x
sostituendo avremo:
Divido tutto per 2:
I due numeri la cui somma è 9 e il prodotto 18 sono 3 e 6 per cui l’equazione precedente equivale a:
(x+3)(x+6)=0 per la legge dell’annullamento del prodotto avremo:
x+3=0 per x=-3
x+6=0 per x=-6
Sostituiamo le x appena trovate nell’equazione della retta ottenendo le coordinate della y dei punto A e B:
per x=-3:
-3+y+4=0; da cui y=-1
A(-3; -1)
per x=-6:
-6+y+4=0; da cui y=2
B(-6; 2)
Calcoliamo la lunghezza della corda AB:
Grafico:
