[Fisica] Una molla di costante elastica 140 N/m è sospesa al soffitto; all’estremità inferiore è agganciato un oggetto di massa 740 g

n.120 pag 128 moto armonico di una molla

[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]Una molla di costante elastica 140 N/m è sospesa al soffitto; all’estremità inferiore è agganciato un oggetto di massa 740 g, che viene poi rilasciato. Mostra che l’oggetto si muove di moto armonico; di questo moto armonico determina la posizione centrale di equilibrio, il periodo e la frequenza.[/su_note]

DATI DEL PROBLEMA:
k=140 N/m costante elastica della molla
m=740 g = 0.740 kg massa dell’oggetto

Ecco la soluzione di cattedra:

Per il secondo principio della dinamica sappiamo che la sommatoria delle forze è uguale ad m·a e che le forze che agiscono sul sistema sono la forza peso e la forza elastica, per cui possiamo scrivere:

Fp+Fe=m·a

con spostamento sull’asse y

per dimostrare che si tratti di moto armonico dobbiamo avere un’equazione del tipo:

Essendo uguali i secondi membri delle equazioni (1) e (2) lo saranno anche i primi membri:

dividiamo tutto per k e moltiplico per -1 cambiando i segni ottenendo:

quando c’è equilibrio per cui avremo:

nel nostro caso y0=0 per cui avremo:

in cui la y rappresenta l’ampiezza del nostro moto armonico; sostituendo i parametri in nostro possesso avremo:

l’ampiezza è di 0,0518 m cioè circa 5,2 cm con il segno meno quindi, in base al nostro sistema di riferimento, va verso il basso.

Calcoliamo ora il periodo T e la frequenza f:

Io invece la prima parte l’avevo risolta molto più semplicemente così:

Le sole forze che agiscono sul sistema sono la forza peso e la forza elastica e all’equilibrio la loro somma deve essere uguale a zero, per cui considerando il nostro sistema di riferimento cartesiano possiamo scrivere:

Δs rappresenta l’ampiezza del nostro moto armonico; sostituendo i parametri in nostro possesso avremo:

l’ampiezza quindi è di 0,0518 m cioè circa 5,2 cm con il segno meno quindi, in base al nostro sistema di riferimento, va verso il basso.

Poi ho calcolato la T e la f come sopra.