[Fisica] Con un calibro centesimale hai misurato il diametro di una moneta da 2 euro e hai ottenuto il valore (25,75±0,05)mm

Es. 16 pag. 99

[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]Con un calibro centesimale hai misurato il diametro di una moneta da 2 euro e hai ottenuto il valore (25,75 ± 0,05) mm. Calcola l’area e il perimetro del cerchio formato dalla moneta da 2 euro ed esprimi i risultati con la loro incertezza. Lo spessore della moneta è (2,20 ± 0,05) mm. Calcola il volume ed esprimilo con la corretta incertezza.[/su_note]

Consideriamo i dati che ci fornisce il problema.

Sappiamo che il diametro della moneta risulta essere (25,75 ± 0,05) mm mentre lo spessore della moneta è (2,20 ± 0,05) mm.
Dal diametro calcoliamo il raggio:

Calcoliamo ora la superficie della moneta:

A = π·r² = π·r·r = 3,14·12,88 = 521,17 mm²

Calcoliamo ora l’incertezza totale. Trattandosi di una moltiplicazione (r·r) avremo:

Ora essendo l’incertezza iniziale del raggio pari a 0,03 e quindi con una sola cifra significativa, anche l’incertezza dell’area dovrà avere una sola cifra significative per cui:

Essendo poi l’incertezza totale formata da un numero intero senza decimali, anche la misura a cui essa si riferisce cioè l’area della moneta dovrà essere un numero intero senza decimali per cui la nostra area diventerà:

A = 521 mm²

Per cui l’area del cerchio con la relativa incertezza sarà:

A = (521 ± 2) mm²

Calcoliamo ora il perimetro della moneta rappresentato dalla misura della circonferenza:

C = π·d = 3,14·(25,75 ± 0,05)

C = (80,855 ± 0,157) mm

Ora dobbiamo considerare che abbiamo moltiplicato 3,14 che ha solo 3 cifre significative con 25,75 che invece ne ha 4 di cifre significative e quindi il risultato dovrà essere espresso con 3 cifre significative (80,9); per l’incertezza invece siamo partiti dall’incertezza di r (0,05) che ha una sola cifra significativa quindi l’incertezza della misura della circonferenza dovrà avere anch’essa una sola cifra significativa (0,2) per cui il risultato finale della misura della circonferenza sarà:

C = (80,9 ± 0,2) mm

Calcoliamo ora il volume della moneta:

Il volume essendo la moneta assimilabile a un cilindro sarà dato dall’area di base (la circonferenza) moltiplicato per l’altezza (lo spessore):

V=A·h=5,21·2,20=1146,2 mm³

Calcoliamo ora l’incertezza totale del volume. Trattandosi di una moltiplicazione (A·h) avremo:

Ora dobbiamo considerare che abbiamo moltiplicato 521 (numero intero) quindi cominciamo con il dire che anche il volume dovrà essere intero per cui:
V=1146,2 mm³ che intero diventerà V=1150 mm³

inoltre possiamo dire che per calcolare il volume abbiamo moltiplicato l’area (512) che ha solo 3 cifre significative per cui anche il nostro volume dovrà avere 3 cifre significative per cui possiamo scriverlo come potenza di 10:

V=1,15·10³ mm³

Per l’incertezza invece abbiamo utilizzato 0,05 e 2 che hanno entrambe una cifra significativa però mentre la prima incertezza è precisa al centesimo, la seconda è calcolata all’unità; per cui anche la nostra incertezza sul volume dovrà avere una cifra significativa ed essere calcolata all’unità (la meno precisa) e poi possiamo esprimerla come potenza di 10, per cui l’incertezza totale sul volume sarà data da:

Per cui il risultato finale del volume compresa la relativa incertezza sarà: