Dominio delle funzioni

Determinare il dominio delle funzioni seguenti:

Es. n. 105 pag. 116

$y=\frac{\sqrt{2x-1}}{3x^2-1}$

La funzione ha significato per ogni valore della x che non renda nullo il denominatore e se il radicando al numeratore risulta maggiore o uguale a zero.

Vediamo ora per quali valori si annulla il denominatore:

$3x^2-1=0$

$x=\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

$x=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

il radicando al numeratore invece risulta maggiore o uguale a zero per:

$2x-1\geq 0$

$x\geq \frac{1}{2}$

disegniamo il grafico:

Soluzione:

$\frac{1}{2}\leq x<\frac{\sqrt{3}}{3}\vee x>\frac{\sqrt{3}}{3}$

Es. n. 106 pag. 116

$y=\begin{cases}\frac{1}{x} \mbox { se }x<1 \\x+4 \mbox{ se } x>1\end{cases}$

$\frac{1}{x}$ sarà valido per qualunque valore della x tranne quello che annulla il denominatore per cui dovrà essere $x \neq 0$ oppure possiamo scriverlo come $\forall x \in \mathbb{R}-\{0\}$

$x+4$ è valido per $\forall x \in \mathbb{R}$

Bisogna però considerare che la prima funzione è valida per x<1 mentre la seconda funzione per x>1 quindi nessuna delle due ha validità per x=1 per cui bisogna escluderlo.

In sintesi il dominio sarà:

$x \neq 0 \wedge x \neq 1$

Es. n. 107 pag. 116

$y=\begin{cases}\sqrt{2+x} \mbox { se }x\leq 0 \\\frac{1}{x-4} \mbox{ se } x>0\end{cases}$

Riconoscere le equazioni delle coniche

Modelli di crescita e decadimento

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