[Algebra] Divisione nell’insieme dei polinomi
Es.38 pag.479
Semplifica le seguenti espressioni in cui compaiono anche divisioni tra polinomi.
![[(m^2-2m+mn)^2-m^2(n-2)^2]\;:\;m^3-(m+2n-5)](http://skuolablog.altervista.org/wp-content/uploads/eq_25852fe97c680839576eae331ab586d7.png)
Eseguiamo per prima cosa i prodotti notevoli:
![[m^4+4m^2+m^2n^2-4m^3+2m^3n-4m^2n-m^2(n^2+4-4n)]\;:\;m^3-m-2n+5=](http://skuolablog.altervista.org/wp-content/uploads/eq_a917298d026f0f8988a0b2e16b2507d6.png)
![[m^4+4m^2+m^2n^2-4m^3+2m^3n-4m^2n-m^2n^2-4m^2+4m^2n)]\;:\;m^3-m-2n+5=](http://skuolablog.altervista.org/wp-content/uploads/eq_ce5e66bb8754d2982fc784e345bfee69.png)
Controlliamo se vi sono termini uguali e opposti per poterli semplificare:
![[m^4+4m^2-4m^2+m^2n^2-m^2n^2-4m^3+2m^3n-4m^2n+4m^2n)]\;:\;m^3-m-2n+5=](http://skuolablog.altervista.org/wp-content/uploads/eq_646de1855b9fd85618c67c5a0238aae0.png)
![[m^4\cancel{+4m^2-4m^2}\cancel{+m^2n^2-m^2n^2}-4m^3+2m^3n\cancel{-4m^2n+4m^2n})]\;:\;m^3-m-2n+5=](http://skuolablog.altervista.org/wp-content/uploads/eq_a2fb90b7d4d36be266bca513146a0427.png)
![[m^4-4m^3+2m^3n]\;:\;m^3-m-2n+5=](http://skuolablog.altervista.org/wp-content/uploads/eq_f5051079f5ee227ac2af9ce2af56adb5.png)
I tre termini del polinomio tra parentesi quadre sono tutti divisibili per m³, perchè hanno grado maggiore o uguale a tre pertanto il polinomio è divisibile per il monomio. Eseguendo la divisione avremo:
Controlliamo se vi sono termini uguali e opposti per poterli semplificare:
