[Algebra] Equazioni di primo grado numeriche intere 5

Es.202 pag.397

Risolvi la seguente equazione.

(0,75-2)^2+\frac{7}{16}x^2=(x-0,5)^2+4,75

Trasformiamo i numeri decimali in frazioni decimali
\left(\frac{75}{100}x-2\right)^2+\frac{7}{16}x^2=\left(x-\frac{5}{10}\right)^2+\frac{475}{100}

Semplifichiamo le frazioni decimali
\left(\frac{\cancel{75}^3}{\cancel{100}^4}x-2\right)^2+\frac{7}{16}x^2=\left(x-\frac{\cancel{5}^1}{\cancel{10}^2}\right)^2+\frac{\cancel{475}^{19}}{\cancel{100}^4}
\left(\frac{3}{4}x-2\right)^2+\frac{7}{16}x^2=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}

Eseguiamo i quadrati/cubi/prodotti notevoli
\frac{9}{16}x^2+4-3x+\frac{7}{16}x^2=x^2+\frac{1}{4}-x+\frac{19}{4}

Portiamo tutti i termini con la x al 1° membro e tutti quelli senza la x al 2° membro ricordandosi che quando un termine viene trasportato da un membro all’altro deve essere cambiato di segno:
\frac{9}{16}x^2+\frac{7}{16}x^2-x^2-3x+x=\frac{1}{4}+\frac{19}{4}-4

Calcoliamo il minimo comune multiplo: mcm(4, 16)=16
\frac{9x^2+7x^2-16x^2-48x+16x}{16}=\frac{4+76-64}{16}
\frac{\cancel{9x^2+7x^2-16x^2}-48x+16x}{16}=\frac{4+76-64}{16}

Moltiplichiamo ambo i membri dell’equazione per 16 in modo da poter semplificare il denominatore:
16\cdot \frac{-48x+16x}{16}=16\cdot \frac{4+76-64}{16}
\cancel{16}\cdot \frac{-48x+16x}{\cancel{16}}=\cancel{16}\cdot \frac{4+76-64}{\cancel{16}}
-48x+16x=4+76-64
-32x=16

Moltiplico ambo i membri per -1 cambiando di segno:
-1\cdot(-32x)=-1\cdot 16
32x=-16

Dividiamo ambo i membri dell’equazione per 32 ottenendo:
\frac{32x}{32}=-\frac{16}{32}
\frac{\cancel{32}x}{\cancel{32}}=-\frac{\cancel{16}^1}{\cancel{32}^2}
x=-\frac{1}{2}

Marzo 3, 2019 , Algebra, Matematica No Comments »


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