[Insiemi] Le operazioni

L’intersezione di due insiemi

Si dice intersezione di due insiemi A e B l’insieme degli elementi che appartengono sia ad A sia a B.

Si scrive e si legge «A intersezione B» o «A intersecato B» . In simboli:

A ∩ B = {x |  x ∈ A  e x ∈ B}

Esempi:

Consideriamo i due insiemi C = {x |  x è una lettera della della parola “cioccolato”} e M = {x |  x è una lettera della parola “marmellata”} gli elementi comuni sono a, l, t; quindi C ∩ M = {a, l,t}.

Dal disegno si desume che cioè l’insieme intersezione è contenuto strettamente in M; ma anche   cioè l’insieme intersezione è contenuto strettamente in C.

In questo esempio consideriamo i due insiemi L = {x |  x è una lettera della della parola “lato”} e T = {x |  x è una lettera della parola “tavolo”}.  L’insieme L è un sottoinsieme di T e si ha L ∩ T = {l,a,t,o} = L.

In questo esempio consideriamo i due insiemi A = {x | x e una lettera della parola «auto»} e B = {x |x e una lettera della parola «bici»}. I due insiemi non hanno elementi in comune, quindi A ∩ B = Ø. In questo caso non avendo elementi in comune A intersecato a B è uguale all’insieme vuoto cioè a un sottoinsieme improprio di entrambi.

Insiemi disgiunti

In questo caso i due insiemi non avendo elementi in comune si dicono “disgiunti“.

Nota: