[Geometria] Disegna un triangolo isoscele ABC su base BC e sul lato AB segna un punto P

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[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]Disegna un triangolo isoscele ABC su base BC e sul lato AB segna un punto P. Traccia la retta passante per P, parallela alla bisettrice dell’angolo ACB e indica con M e N le intersezioni di detta parallela con le rette dei lati AC e BC. Dimostra che CM=CN.[/su_note]

[su_box title=”Ipotesi:”]Hp: ABC triangolo isoscele su base BC; CK bisettrice dell’angolo BCA; PN // CK passante per P.[/su_box]
[su_box title=”Tesi:”]Th: CM=CN.[/su_box]

Consideriamo le due rette parallele PN // bisettrice (CK) tagliate dalla trasversale AC che implica che poiché alterni interni. Poi consideriamo sempre le rette parallele PN // bisettrice (CK) tagliate dalla trasversale BN che implica che poiché corrispondenti.
Essendo angoli uguali in quanto tagliati dalla bisettrice CK ricaviamo l’uguaglianza degli angoli

Da quanto sopra riportato si deduce che il triangolo CMN ha gli angoli alla base uguali e quindi è isoscele su base MN e pertanto avrà i lati obliqui congruenti (CM=CN).

C.V.D.