[Fisica] COMPITI VACANZE NATALE 2013

Salve a tutti.

Di seguito riporto lo svolgimento degli esercizi di fisica assegnati dalla professoressa Russo per le vacanze di Natale. Le tracce degli esercizi per provare a svolgerli da soli per poi confrontare i risultati sono scaricabili da qui.

COMPITI VACANZE DI NATALE CLASSE II D

[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]1. Agli estremi di un righello sono applicate due forze parallele e discordi di intensità 30 N. La distanza tra i punti di applicazione delle forze è di 30 cm. Dopo aver disegnato la situazione descritta, calcola il momento della coppia.[/su_note]

Dati:

AB = braccio = 30 cm

|M| = forza x braccio = 30N · 0,3 m = 9 Nm

[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]2. Calcola il modulo della forza necessaria a equilibrare una resistenza di 256 N con una leva avente il fulcro a una distanza doppia dalla forza motrice rispetto a quella della resistenza.[/su_note]

Dati: F_r = 256 N; b_m=2b_r

$F_m\;:\; F_r\;=\;b_r\; :\; b_m$

$F_m\;:\; F_r\;=\;b_r\;:\;2b_r$

$F_m\;=\;\frac{F_r}{2}=\frac{256N}{2}=128N$

[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]3. Agli estremi di una sbarra lunga 80 cm vengono avvitati due bulloni di massa una doppia dell’altra. Dove si trova il baricentro di questo sistema?[/su_note]

Dati: F₁ed F₂ sono le forze (peso) esercitate dai due bulloni posti alle estremità della sbarra con F₂= 2F₁; (b₁ + b₂)= 80 cm (somma bracci delle due forze)

$F_1\;:\; F_2\;=\;b_2\; :\; b_1$ applichiamo la proprietà del comporre

$(F_1\;+\; F_2)\;:\;F_1\;=\;(b_2\; +\; b_1)\;:\;b_2$ sostituendo avremo

$(F_1\;+\; 2F_1)\;:\;F_1\;=\;(b_2\; +\; b_1)\;:\;b_2$

$\frac{3F_1}{F_1}\;=\; \frac{80\;\;cm}{b_2}$

$b_2=\frac{80\;\;cm}{3}\;=\; 26,7\;\;cm$

$b_1=80-26,7=53,3\;\;cm$

Il baricentro del sistema si trova a 26,7 cm dal bullone di peso maggiore.

[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]4. Una madre di 56 kg prende in braccio la figlia di 11 kg. La superficie dei piedi della donna è 2,6 · 10^–2 m². Calcola la pressione esercitata dalla donna sul pavimento.[/su_note]

Dati:

P_M=56 kg (peso madre),

P_F= 11 kg (peso figlio),

$S=2,6\cdot 10^{-2}m^2$ (superficie piedi madre)

$P=\frac{F}{S}=$

$=\frac{(56+11)kg\cdot 9,8\frac{N}{kg}}{2,6\cdot 10^{-2}m^2}=$

$=\frac{656,6N}{2,6\cdot 10^{-2}m^2}=$

$=25253,8\frac{N}{m^2}\approx 2,5\cdot 10^4\;\;Pa$

[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]5. Su una piattaforma di un torchio idraulico è posta un’automobile di massa 1200 kg. La piattaforma grava su un pistone cilindrico di diametro 28 cm. Calcola la pressione nel fluido del torchio.[/su_note]

Dati: M = 1200 kg (massa); d₁=28 cm (diametro circonferenza di A₁) da cui il raggio r = 14 cm = 0,14 m.

Dati:

M = 1200 kg (massa);

d₁=28 cm (diametro circonferenza di A₁) da cui il raggio r = 14 cm = 0,14 m.

$P=\frac{F}{S}=$

$=\frac{M\cdot g}{\pi\cdot r^2}=$

$=\frac{1200kg\cdot 9,8\frac{N}{kg}}{3,14\cdot 0,14^2m^2}$ $=$

$=\frac{11760N}{0,062544m^2}=$

$=191.082,8Pa\approx 1,9\cdot 10^5\;\;Pa$

6. Esegui le seguenti trasformazioni:

12,5 m² = 1,25·10⁵ cm² = 1,25·10^-5 km²
2699 kg/ m³ = 2,699 g/cm³ = 2699 g/ dm³ = 2,699 kg/ dm³

Piccole sfide

[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]Un corpo solido omogeneo pesa P1 N quando è immerso in un liquido di densità d1 kg/m³, mentre pesa P2 N quando è immerso in un liquido di densità d2 kg/m³. Calcola la densità del solido.[/su_note]

Indichiamo con P il peso del corpo e con V il suo volume; il suo peso apparente quando immerso in un liquido è dato da P – F_A (con F_A = spinta di archimede). Pertanto quando il corpo:

è immerso nel liquido 1 avremo che: (con F_A1=spinta di archimede nel liquido 1)
è immerso nel liquido 2 avremo che: (con F_A2=spinta di archimede nel liquido 2)

essendo $F_{A1}=gd_1V$ ed $F_{A2}=gd_2V$ (con d₁e d₂ densità dei due liquidi) avremo:

$P_1=P-(gd_1V)$ (1)

$P_2=P-(gd_2V)$ (2) Sottraendo membro a membro la (1) e la (2)

$P_1-P_2=P-gd_1V-P+gd_2V\Rightarrow P_1-P_2=(d_2-d_1)gV$ da cui

$gV=\frac{P_1-P_2}{d_2-d_1}$ (3)

Adesso dividiamo la (1) per d1 e la (2) per d2 ottenendo:

$\frac{P_1}{d_1}=\frac{P - gd_1V}{d_1}$ (4)

$\frac{P_2}{d_2}=\frac{P - gd_2V}{d_2}$ (5) Sottraendo membro a membro la (4) e la (5) avremo:

$\frac{P_1}{d_1}-\frac{P_2}{d_2}=\frac{P }{d_1}-\frac{ gd_1V}{d_1}-\frac{P }{d_2}+\frac{ gd_2V}{d_2}$

$\frac{P_1}{d_1}-\frac{P_2}{d_2}=\frac{P }{d_1}- gV-\frac{P }{d_2}+gV$

$\frac{P_1}{d_1}-\frac{P_2}{d_2}=\frac{P }{d_1}-\frac{P }{d_2}\;\;\Rightarro$

$\;\;\Rightarrow\;\;\frac{P_1}{d_1}-\frac{P_2}{d_2}=P\left(\frac{1 }{d_1}-\frac{1 }{d_2}\right)$ calcoliamo P

$P=\frac{\frac{P_1}{d_1}-\frac{P_2}{d_2}}{\frac{1}{d_1}-\frac{1}{d_2}}=\frac{\frac{P_1}{d_1}-\frac{P_2}{d_2}}{\frac{d_2-d_1}{d_1d_2}}=$

$=\left(\frac{P_1}{d_1}-\frac{P_2}{d_2}\right)\cdot \left(\frac{d_1d_2}{d_2-d_1}\right)=\left(\frac{P_1d_2}{d_2-d_1}-\frac{P_2d_1}{d_2-d_1}\right)=\frac{P_1d_2-P_2d_1}{d_2-d_1}$ (6)

Sappiamo che la densità $d=\frac{m}{V}$ ma la massa è data anche da $d=\frac{P}{g}$ per cui avremo che $d=\frac{P}{gV}$ sostituendo P dalla (6) d gV dalla (3) avremo:

$d=\frac{P}{gV}=\frac{\frac{P_1d_2-P_2d_1}{d_2-d_1}}{\frac{P_1-P_2}{d_2-d_1}}=\frac{P_1d_2-P_2d_1}{d_2-d_1}\cdot \frac{d_2-d_1}{P_1-P_2}=\frac{P_1d_2-P_2d_1}{P_1-P_2}$

ESERCIZI N° 1,2,5,7 DEL FOGLIO ALLEGATO

Esercizio n.1

Pressione su un terreno. Prima di costruire un edificio, si fanno delle prove sul terreno per vedere qual è la pressione massima che può sopportare senza sprofondare. Un terreno può sopportare un peso di 15 N su ogni centimetro quadrato. Si vuol costruire un edificio di peso 4,5 ×10⁷N su un’area di 200 m².

Verifica che la pressione dell’edificio sarebbe superiore a quella che può sopportare il terreno.
Qual è la superficie minima necessaria per costruire l’edificio? [300 m²]

La pressione che eserciterebbe l’edificio su un’area di 200 m² sarà:

$P=\frac{F}{S}=\frac{4,5\cdot 10^7 N}{200 m^2}=\frac{4,5\cdot 10^7 N}{200.000 cm^2}=\frac{45\cdot 10^6 N}{2\cdot 10^6 cm^2}=22,5\frac{ N}{cm^2}$

da cui risulta evidente che $22,5\frac{ N}{cm^2}>15\frac{ N}{cm^2}$ pertanto la superficie di 200 m² risulta non adatta a supportare il peso della costruzione (la costruzione sprofonderebbe).

Calcoliamo ora la superficie che occorrerebbe per sostenere il peso della costruzione:

$P=\frac{F}{S}\rightarrow S=\frac{F}{P}=\frac{4,5\cdot 10^7 N}{15 \frac{N}{cm^2}}=3.000.000\;\; cm^2=300\;\; m^2$

Esercizio n.2

Cisterna di carburante. Per misurare la quantità di benzina (densità = 730 kg/m³) contenuta in una cisterna si utilizza un tubo esterno graduato. Supponi che il livello del carburante nel tubo esterno sia 3,5 m e che la cisterna abbia la forma di un cilindro, di diametro di 4,0 m.

Qual è il volume che occupa la benzina?
Qual è la pressione sul fondo della cisterna?
Se la cisterna avesse una forma diversa, la pressione sarebbe la stessa? [44 m³; 2,5 ×10⁴Pa]

(1) Applichiamo il principio dei vasi comunicanti. Se il mio tubo esterno graduato segna un’altezza di 3,5 m la stessa altezza si troverà anche nella cisterna. Quindi il volume che occupa la benzina e data dal volume del cilindro (cisterna) di altezza 3,5 m e raggio r =2 m

$V=\pi\cdot r^2\cdot h=3,14\cdot 2^2\cdot 3,5=43,96m^3\approx 44m^3$

(2) La pressione è data da:

$P=d\cdot g\cdot h=730\cdot\frac{kg}{m^3}\cdot 9,8\frac{N}{kg}\cdot 3,5 m=25039\frac{N}{m^2}\approx2,5\cdot 10^4Pa$

(3) Si la pressione sarebbe la stessa. Per la legge di Stevino, la pressione esercitata da un liquido non dipende dalla forma del recipiente.

Esercizio n.5

Che cosa succede? In un cortile è stato messo del cemento fresco e dopo qualche minuto il cemento può sopportare la pressione di 1,0 N/cm². Un uomo di massa 80 kg (area di appoggio dei due piedi 4,0 dm²) e suo figlio di massa 40 kg (area dei due piedi 1,0 dm²) devono attraversare il cortile.

Verifica che non possono attraversare il cortile senza sprofondare.
Che cosa succede se il bambino mette le scarpe del padre?

$P_{padre}=\frac{F_1}{S_1}=\frac{80kg\cdot 9,8 N/kg}{400 cm^2}=1,96\frac{N}{cm^2}$

$P_{figlio}=\frac{F_2}{S_2}=\frac{40kg\cdot 9,8 N/kg}{100 cm^2}=3,92\frac{N}{cm^2}$

Abbiamo verificato che sia il padre sia il figlio superano la pressione massima che può supportare il cemento dopo qualche minuto (1 N/cm²) e pertanto sprofonderebbero entrambi.

Vediamo ora cosa succede se il bambino mette le scarpe del padre:

$P_{figlio2}=\frac{F_2}{S_1}=\frac{40kg\cdot 9,8 N/kg}{400 cm^2}=0,98\frac{N}{cm^2}$

in questo caso aumentando di 4 volte la superficie di appoggio dei piedi del figlio la pressione da lui esercitata si riduce di 1/4 diventando 0,98 < 1 e pertanto il bambino non sprofonderebbe.

Esercizio n.7

La fossa delle Marianne. La fossa delle Marianne nell’Oceano Pacifico è profonda 10 900 m (densità dell’acqua di mare = 1030 kg/m³). Nel 1960 un batiscafo americano, costruito con accorgimenti particolari, arrivò sul fondo della fossa.

A quale pressione era sottoposto a quella profondità?
Quale forza si esercitava su un portellone circolare di raggio 40 cm? [1,10 ×10⁸ Pa; 5,5 ×10⁷ N]

Per la legge di Stevino la pressione è data da:

$P=d\cdot g\cdot h=1030\cdot\frac{kg}{m^3}\cdot 9,8\frac{N}{kg}\cdot 10900 m=110.024.600\frac{N}{m^2}\approx 1,10\cdot 10^8Pa$

$P=\frac{F}{S}\rightarrow F=P\cdot S= $1,10\cdot10^8\frac{N}{kg}$\cdot (3,14\cdot 0,4^2 m^2)=1,10\cdot 10^8\cdot 0,5024N=0,55264N\cdot 10^8N\approx 5,5\cdot 10^7N$

skuolablog Gennaio 13, 2014 esercizi di fisica, Fisica, Forze Fisica No Comments »

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COMPITI VACANZE DI NATALE CLASSE II D

Piccole sfide

ESERCIZI N° 1,2,5,7 DEL FOGLIO ALLEGATO

Esercizio n.1

Esercizio n.2

Esercizio n.5

Esercizio n.7

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