[Geometria] Determina la misura dell’ampiezza degli angoli indicati
Determina la misura dell’ampiezza degli angoli indicati.
Fig.1
Es.132 pag. G197
Con riferimento alla fig.1, l’angolo in O e l’angolo in C insistono sullo stesso arco di circonferenza AB. essendo l’angolo O angolo al centro e l’angolo in C angolo alla circonferenza significa che l’angolo in C è la metà dell’angolo in O per cui l’angolo BCA = 40°
Es.133 pag. G197
Fig.2
Con riferimento alla fig.2, congiungiamo O con B ottenendo il triangolo isoscele AOB su base AB (i lati OA=OB perchè raggi di una stessa circonferenza), quindi gli angoli alla base sono uguali e pertanto anche l’angolo OAB = 30°. Essendo la somma degli angoli interni di un triangolo uguale a un angolo piatto possiamo calcolare l’angolo OAB=180°-(30°+30°)=120°
Consideriamo ora il quadrilatero AOBC che dovrà avere gli angoli consecutivi supplementari per cui la somma degli angoli AOB+OAC=180° da cui, affinchè risulti verificata l’uguaglianza appena descritta dovrà essere l’angolo BAC=30° (infatti 120°+30°+30°=180°).
Lo stesso ragionamento vale per i due angoli consecutivi AOB e ABO da cui ricaviamo che l’angolo ABC=30°.
Consideriamo ora il triangolo ABC la cui somma degli angoli interni è 180° per cui avendo già i due angoli alla base = 30°, il terzo angolo ACB=120°.
Es.134 pag. G197
Con riferimento alla fig.1, effettuiamo dei calcoli sui seguenti angoli:
TOQ=180°-106°=74°
QTO=1/2 di 106°=53° in quanto angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco dell’angolo al centro di 106°
TQO=180°-(74°+53°)=53° avremmo anche potuto calcolarlo considerando il triangolo isoscele TQO su base TQ essendo OT e OQ raggi della stessa circonferenza per cui essendo un angolo alla base uguale a 53° anche l’altro angolo alla base sarà 53°;
PTQ=90°-53°=37°
PQT=180°-53°=127°
TPQ=180°-(127°+37°)=16°