Formulario geometria analitica
Formulario geometria analitica
Equazione della retta in forma esplicita:
dove m è il coefficiente angolare della retta
Equazione della retta in forma implicita:
Se a=0 la retta è parallela all’asse x, se b=0 la retta parallela all’asse y
Coefficiente angolare della retta in forma implicita y = mx + q
se la retta è parallela all’asse x, m=0; se invece è parallela all’asse y, m=∞ (in questo caso non esiste coefficiente angolare)
Coefficiente angolare della retta conoscendo due punti:
Consideriamo due punti e , il coefficiente angolare della retta passante per i due punti è dato da:
Angolo formato dalla retta data con l’asse x con coefficiente angolare noto:
Angolo formato da due rette con coefficienti angolari noti (m e m’ coefficienti angolari delle due rette):
Condizione di parallelismo tra due rette in forma esplicita: y=mx+q; y=m‘x+q’
Condizione di parallelismo tra due rette in forma implicita: y=ax+by+c; y=a‘x+b’y+c’
Condizione di perpendicolarità tra due rette in forma esplicita:
oppure
Condizione di perpendicolarità tra due rette in forma implicita:
Bisettrice I e III quadrante:
Bisettrice II e IV quadrante:
Equazione della retta passante per due punti:
Consideriamo due punti e , l’equazione della retta passante per i due punti è data da:
Equazione di una retta passante per un punto e con coefficiente angolare dato:
Dove m è il coefficiente angolare della retta e A(xA ; xB) il punto per cui passa la retta
Distanza fra due punti:
Consideriamo due punti e
La formula per calcolare la distanza AB è la seguente:
Distanza fra due punti con uguale ascissa:
Distanza fra due punti con uguale ordinata:
Distanza di un punto da una retta in forma implicita:
Consideriamo un punto e l’equazione di una retta in forma implicita , la distanza del punto dalla retta è:
Distanza di un punto da una retta in forma esplicita:
Consideriamo un punto e l’equazione di una retta in forma esplicita, la distanza del punto dalla retta è:
Punto medio di un segmento:
Consideriamo due punti e
La formula per calcolare le coordinate del punto medio del segmento AB è la seguente:
Equazione di un fascio proprio di rette passante per un punto:
Consideriamo un punto
L’equazione del fascio proprio di rette passante per il punto dato è:
Fascio improprio di rette (fascio di rette parallele):
Visto che le rette sono tutte parallele allora da una retta all’altra varierà solo l’ordinata all’origine, cioè q, quindi prenderemo come equazione del fascio:
dove q è variabile al variare del parametro k
Baricentro di un triangolo:
Consideriamo un triangolo con vertici , e , la formula per calcolare le coordinate del baricentro del triangolo è la seguente: