[Fisica] Un corpo di massa m=50 kg viene trascinato a velocità costante per una lunghezza l=10 m lungo un piano orizzontale

[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]Un corpo di massa m = 50 kg viene trascinato a velocità costante per una lunghezza l=10 m lungo un piano orizzontale da una forza F inclinata di 45° rispetto all’orizzontale. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico è μd = 0,4 calcolare il modulo di F e il lavoro speso da essa. Quanto vale il lavoro della forza di attrito?[/su_note]

Sul corpo agisce la forza F, la forza peso (Fp), la forza vincolare (Fv) e la forza equilibrante (Fd) dovuta all’attrito.

Le forze che agiscono sulla componente verticale sono:

F_v-F_p+F\cdot sen \alpha = 0

da cui ricaviamo:

F_v=F_p-F\cdot sen \alpha

essendo la Fp=mg sostituendo avremo:

F_v=m\cdot g-F\cdot sen \alpha

Sulla componente orizzontale le forze che agiscono sono:

F\cdot cos \alpha-\mu_d\cdot F_v=0

La componente orizzontale è nulla essendo la velocità costante e quindi l’accelerazione = 0.

Sostituiamo la Fv trovata nella prima equazione nella seconda equazione ottenendo:

F\cdot cos \alpha-\mu_d\cdot (m\cdot g-F\cdot sen \alpha)=0\\
F\cdot cos \alpha-\mu_d\cdot m\cdot g+\mu_d\cdot F\cdot sen \alpha=0

F\cdot cos \alpha+\mu_d\cdot F\cdot sen \alpha=\mu_d\cdot m\cdot g

F\cdot(cos \alpha+\mu_d\cdot sen \alpha) =\mu_d\cdot m\cdot g\\
F =\frac{0,4\cdot 50\cdot 9,8}{\frac{\sqrt 2}{2}+0,4\cdot \frac{\sqrt 2}{2}}\approx 198 N

Il lavoro compiuto dalla forza F sarà dato da:

W_F=F\cdot l \cdot cos \alpha\\
W_F=198\cdot 10 \cdot \frac{\sqrt 2}{2}\approx 1400\;J

Il lavoto compiuto dalla forza di attrito dinamico (Fd) sarà dato da:

W_F_d=F_d\cdot l \cdot cos\;180^\circ\\
W_F_d=\mu_d\cdot(m\cdot g-F\cdot sin \alpha)\cdot l\cdot cos\;180^\circ

W_F_d=0,4\cdot \left (50 \cdot 9,8-198\cdot \frac{\sqrt 2}{2}\right )\cdot 10\cdot (-1)\approx -1400\;J

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