[Fisica] Esercizi sulle misure

Di seguito alcuni esercizi sulle misure e incertezza.

Esercizio 1

Le lunghezze dei lati di un tavolo sono (15,4 ± 0,1) cm e (10,7 ± 0,1) cm. Calcolare il valore più plausibile del semiperimetro e la corrispondente incertezza.

Allora indicando i due lati del rettangolo con a e b avremo che il semiperimetro p=a+b quindi si tratta di una somma di due grandezze per cui avremo che il valore più plausibile sarà dato dalla somma dei valori delle due grandezze: \bar{a}+\bar{b} mentre l’incertezza è data dalla somma delle singole incertezze  \Delta{a}+\Delta{b}

valore più plausibile: \bar{a}+\bar{b}=15,4+10,7=26,1\mbox{ cm}

incertezza: \Delta{a}+\Delta{b}=0,1+0,1=0,2\mbox{ cm}

Risposta: (26,1\pm 0,2)\mbox{ cm}

se vogliamo trasformare il risultato in metri avremo: (26,1\pm 0,2)\cdot 10^{-2}\mbox{ m}

Esercizio 2

La lunghezza del lato di un blocco quadrato di alluminio è (12,1 ± 0,1) cm. Calcolare il valore più plausibile dell’area e la corrispondente incertezza.

Allora indicando con a il lato del quadrato avremo che l’area A=a\cdot a=a^2 quindi si tratta di un prodotto di due grandezze a · b dove b = a   per cui avremo che il valore più plausibile sarà dato dal prodotto dei valori delle due grandezze: \bar{a}\cdot \bar{b} mentre l’incertezza è data dalla formula \bar{a}\bar{b}\left(\frac{\Delta{a}}{\bar{a}}+\frac{\Delta{b}}{\bar{b}}\right)=\bar{b}\cdot \Delta{a}+\bar{a}\cdot \Delta{b}

ricordando che nel nostro caso b = a, il valore più plausibile: \bar{a}\cdot \bar{b}=\bar{a}\cdot\bar{a}=12,1\cdot 12,1=12,1^2=146,41\mbox{ cm^2}

incertezza: \bar{b}\cdot \Delta{a}+\bar{a}\cdot \Delta{b}=(12,1\cdot 0,1+12,1\cdot 0,1)=2,42\mbox{ cm^2}

Risposta: (146,41\pm 2,42)\mbox{ cm^2}

se vogliamo trasformare il risultato in metri quadrati avremo: (146\pm 2)\cdot 10^{-4}\mbox{ m^2}

Esercizio 3

Le misure sperimentali dei lati di un parallelepipedo sono a = (5,4 ± 0,1) cm, b = (7,9 ± 0,1) cm, c = (11,7 ± 0,1) cm. Calcolare il valore più plausibile del volume del parallelepipedo e la corrispondente incertezza.

Allora abbiamo che il volume del parallelepipedo V=a\cdot b\cdot c quindi si tratta di un prodotto di tre grandezze per cui avremo che il valore più plausibile sarà dato dal prodotto dei valori delle tre grandezze: \bar{a}\cdot \bar{b}\cdot \bar{c} mentre l’incertezza è data dalla formula \bar{a}\bar{b}\bar{c}\left(\frac{\Delta{a}}{\bar{a}}+\frac{\Delta{b}}{\bar{b}}+\frac{\Delta{c}}{\bar{c}}\right)

il valore più plausibile: \bar{a}\cdot \bar{b}\cdot \bar{c}=5,4\cdot 7,9\cdot 11,7=499,122 \simeq 500\mbox{ cm^3}

incertezza: \bar{a}\bar{b}\bar{c}\left(\frac{\Delta{a}}{\bar{a}}+\frac{\Delta{b}}{\bar{b}}+\frac{\Delta{c}}{\bar{c}}\right) da cui  500\left(\frac{0,1}{5,4}+\frac{0,1}{7,9}+\frac{0,1}{11,7}\right)=500\cdot 0,04=20\mbox{ cm^3}

Risposta: (500\pm 20)\mbox{ cm^3}

se vogliamo trasformare il risultato in metri cubi avremo: (500\pm 20)\cdot 10^{-6}\mbox{ m^3}=(5\pm 0,2)\cdot 10^{-4}\mbox{ m^3}

Dicembre 15, 2012 , Fisica 4 Comments »


4 Commentsto [Fisica] Esercizi sulle misure

  1. Samia ha detto:
    19/01/2016 alle 07:18

    Grazie mille mi siete stati molto utili

    Rispondi
  2. AHHHHHH ha detto:
    19/12/2016 alle 21:30

    molto utili

    Rispondi
  3. CIAOOOOO ha detto:
    11/01/2021 alle 12:46

    molto utili

    Rispondi

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